Розглянемо застосування методів прогнозування на основі даних витрати деталей на складі. У таблиці. 3.4.1 приведено три реалізації поточної витрати; для кожної реалізації дані величини витрати за день характеристики, що є витратою деталей із складу за відповідний цикл.
Таблиця 3.4.1
| Динаміка попиту впродовж трьох циклів витрати запасів | ||||||||
| 1-й цикл | 2-й цикл | 3-й цикл | ||||||
| День | Попит, ед. | Всього з початку циклу | День | Попит, ед. | Всього з початку циклу | День | Попит, ед. | Всього з початку циклу |
| 1 | 9 | 9 | 11 | 0 | 0 | 21 | 5 | 5 |
| 2 | 2 | 11 | 12 | 6 | 6 | 22 | 5 | 10 |
| 3 | 1 | 12 | 13 | 5 | 11 | 23 | 4 | 14 |
| 4 | 3 | 15 | 14 | 7 | 18 | 24 | 3 | 17 |
| 5 | 7 | 22 | 15 | 10 | 28 | 25 | 4 | 21 |
| 6 | 5 | 27 | 16 | 7 | 35 | 26 | 1 | 22 |
| 7 | 4 | 31 | 17 | 6 | 41 | 27 | 2 | 24 |
| 8 | 8 | 39 | 18 | 9 | 50 | 28 | 8 | 32 |
| 9 | 6 | 45 | 19 | * | 50 | 29 | 3 | 35 |
| 10 | 5 | 50 | 20 | * | 50 | 30 | 4 | 39 |
Проілюструємо можливі варіанти прогнозів для однієї реалізації.
Приклад 3.4.1. Скористаємося першою реалізацією. Допустимо, що нам відомі значення витрати деталей із складу за п'ять днів роботи (таблиця. 3.4.2).
Таблиця 3.4.2
| Початкові дані і результати розрахунку коефіцієнтів рівняння (3.4.2) при N=5 | |||||
| ti, дн. | yi, ед. |  |
yiti | Прогноз yi* | (yt√vyi) 2 |
| 1 | 41 | 1 | 41 | 42 | 1 |
| 2 | 39 | 4 | 78 | 39 | 0 |
| 3 | 38 | 9 | 114 | 36 | 4 |
| 4 | 35 | 16 | 140 | 33 | 4 |
| 5 | 28 | 25 | 140 | 30 | 4 |
| Суми |  |
 |
 |
 |
|
* * Значення закруглені
Виберемо рівняння тренду yt у вигляді лінійної залежності:
 |
(3.4.2) |
Розрахунок коефіцієнтів рівняння і робиться по формулах, отриманих на основі методу найменших квадратів:
 |
(3.4.3) |
 |
(3.4.4) |
Знаходимо: a0 = 45,2, a1 = - 3,0. Таким чином, рівняння прогнозу пишеться у виді:
 |
(3.4.5) |
Для оцінки меж інтервального прогнозу необхідно розрахувати середнє квадратичне відхилення уt :
 |
(3.4.6) |
Підставляючи значення у формулу, знаходимо уt:
 |
(3.4.7) |
На підставі отриманих залежностей yt і уt розраховуються прогнозні оцінки:
1. середнього часу витрати поточного запасу ;
2. страхового запасу yc із заданою довірчою вірогідністю Р.
Розрахунок прогнозної величини середнього часу витрати робиться по формулі
 |
(3.4.8) |
Прийнявши yt = 0, знаходимо:
Для розрахунку страхового запасу скористаємося формулою:
 |
(3.4.9) |
де уt - середнє квадратичне відхилення,
tв - параметр нормального закону розподілу, відповідне довірчій вірогідності ст.
Параметр tв визначає для нормального закону число середніх квадратичних відхилень, які треба відкласти від центру розсіювання (вліво і управо) для того, щоб вірогідність попадання в отриману ділянку дорівнювала ст.
У нашому випадку довірчі інтервали відкладають вгору і вниз від середнього значення уt. .
У таблиці. 3.4.3 приведена найбільш вірогідність, що часто зустрічається в практичних розрахунках значення, в і параметра tв для нормального закону розподілу.
Таблиця 3.4.3
| Довірча вірогідність в і параметр tв нормального закону розподілу |
|||
| β | tв | β | tв |
| 0,80 | 1,282 | 0,92 | 1,750 |
| 0,82 | 1,340 | 0,94 | 1,880 |
| 0,84 | 1,404 | 0,95 | 1,960 |
| 0,86 | 1,475 | 0,96 | 2,053 |
| 0,88 | 1,554 | 0,98 | 2,325 |
| 0,90 | 1,643 | 0,99 | 2,576 |
| 0,91 | 1,694 | 0,999 | 3,290 |
Страховий запас розраховується так само, як і межі інтервального прогнозу. Для даного прикладу для довірчої вірогідності в=0,9 знаходимо по таблиці. 3.4.3 tв = 1,643. Тоді величина страхового запасу складе:
Приймемо yc=3,0.
На мал. 3.4.2 приведені межі інтервального прогнозу при в = 0,9.
Мал. 3.4.2. Прогноз поточної витрати деталей на складі (N = 5) : 1 - початкові дані; 2 - рівняння тренду; 3, 3' - межі інтервального прогнозу; 4 - час витрати запасу
Розраховане значення страхового запасу відповідає тільки одному дню настання дефіциту, а саме згідно з прогнозом T = 15. Для обліку можливих порушень терміну постачання необхідно також при розрахунку страхового запасу оцінити вплив затримки, пов'язаної з виконанням замовлення, зокрема з транспортуванням.
На жаль, по одній реалізації неможливо оцінити імовірнісний характер тривалості функціональних циклів постачання. Проте можна припустити, що виявлена тенденція витрати запасу збережеться. В цьому випадку для оцінки прогнозної величини страхового запасу можна скористатися формулою
 |
(3.4.10) |
де ф - параметр, що характеризує кількість днів затримки постачання замовлення.
Розрахуємо величину страхового запасу за умови затримки на один день в порівнянні з прогнозною оцінкою T = 15 днів, т. е. на 16-й день:
Аналогічно, при ф = 2 (17 день)
Для оцінки вірогідності відсутності дефіциту допускається, що відхилення щоденної витрати деталей від середнього значення (тренду) підкоряються нормальному закону розподілу. Тоді, користуючись рівнянням функції нормального закону, визначають вірогідність відсутності дефіциту :
 |
(3.4.11) |
де yt - рівняння тренду;
у - середнє квадратичне відхилення.
У таблиці. 3.4.4 приведений ряд значень функції Ф(х) і Р(х).
Таблиця 3.4.4
| Значення нормальної функції розподілу Ф(х), вірогідність Р(х) і параметра x | |||||
| x | Ф(х) | Р(х) | x | Ф(х) | Р(х) |
| 0,00 | 0,50 | 0,50 | -1,280 | 0,10 | 0,90 |
| -0,125 | 0,45 | 0,55 | -1,405 | 0,08 | 0,92 |
| -0,253 | 0,40 | 0,60 | -1,555 | 0,06 | 0,94 |
| -0385 | 0,35 | 0,65 | -1,645 | 0,05 | 0,95 |
| -0,525 | 0,30 | 0,70 | -1,75 | 0,04 | 0,96 |
| -0,675 | 0,25 | 0,75 | -2,05 | 0,02 | 0,98 |
| -0,842 | 0,20 | 0,80 | -2,30 | 0,01 | 0,99 |
| -1,037 | 0,15 | 0,85 | -3,10 | 0,001 | 0,999 |
Поява дефіциту означає, що поточна величина запасу на складі дорівнює нулю, т. е. у = 0.
Для визначення вірогідності відсутності дефіциту необхідно:
1. розрахувати ,
2. по таблиці. 3.4.4 за допомогою х знайти Р(х).
Для даного прикладу розрахуємо вірогідність відсутності дефіциту деталей на складі на 13-ій, 14-ій і 15-ій дні. Так, для T = 13 отримуємо:
і
По таблиці. 3.4.4 знаходимо РТ=13 > 0,999, т. е, вірогідність відсутності дефіциту нікчемно мала.
Аналогічно, для T = 14 отримаємо yТ=14 = 3,2, x = - 1,78, і вірогідність відсутності дефіциту РТ=14 = 0,95.
Нарешті, для T = 15 вірогідність відсутності дефіциту Р = 0,5.
Слід підкреслити, що так само, як при оцінці прогнозної величини страхового запасу, визначення вірогідності відсутності дефіциту по одній реалізації справедливо тільки при суворому дотриманні термінів постачання. Якщо вони не дотримуються, то розрахунок повинен проводитися з урахуванням розсіювання тривалості функціональних циклів постачання.
На закінчення визначимо помилку прогнозу середнього часу Т, оскільки є реальні дані про поточну витрату в таблиці. 3.4.1:
 |
(3.4.12) |
де Tф, Tп - відповідно фактична і прогнозна тривалість циклу, дн.
Отримаємо:
Помилка прогнозу велика, але це закономірно, оскільки порушене одне з емпіричних правил екстраполяційного прогнозування : між передпрогнозним періодом t і періодом попередження (прогнозу) ф = T - t повинне дотримуватися співвідношення:
 |
(3.4.13) |
При T = 5 допустима величина часу прогнозу :
 |
Отже, величина надійного прогнозу відповідає T ≈? 7 дн. і період попередження складає 尠獢牴㌲〱㜹㠲夸㴄夀㈄夀㐄㴄⸄
Приклад 3.4.2. Вважається, що середня довжина функціонального циклу витрати запасів складає T = 10 дн. Тоді t = 7,5 дн.
Збільшимо довжину динамічного ряду до N = 7 (мал. 3.4.3).
Мал. 3.4.3. Прогноз поточної витрати деталей на складі (N = 7) :
1 - початкові дані; 2 - рівняння тренду;
3, 3' - межі інтервального прогнозу; 4 - час витрати запасу
Виконаємо розрахунки аналогічно, отримані дані занесемо в таблиці. 3.4.5.
Таблиця 3.4.5
| Початкові дані і результати розрахунку коефіцієнтів рівняння тренду при N=7 | |||||
| ti | yi | |
yiti | yi | (yt√vyi) 2 |
| 1 | 41 | 1 | 41 | 43,1 | 4,41 |
| 2 | 39 | 4 | 78 | 39,2 | 0,04 |
| 3 | 38 | 9 | 114 | 35,3 | 7,29 |
| 4 | 35 | 16 | 140 | 31,4 | 12,96 |
| 5 | 28 | 25 | 140 | 27,6 | 0,25 |
| 6 | 23 | 36 | 138 | 23,6 | 0,36 |
| 7 | 19 | 49 | 133 | 19,7 | 0,49 |
| Суми |  |
 |
 |
 |
|
, 
Отримаємо рівняння тренду :
Відповідно,
Розрахуємо середній прогнозний час витрати запасу із складу
і помилку прогнозу :
Розрахуємо величину страхового запасу yc для 12-го, 13-го і 14-го днів. Приймемо в = 0,95, т. е, tв = 1,96. Тоді:
Визначимо вірогідність дефіциту на складі на 10-й день. Знаходимо 
; тобто наявність дефіциту маловірогідна. Аналогічно, для для 
.
На закінчення слід зробити наступне зауваження: розраховані величини середнього запасу отримані за умови, що спостерігаюча величина дефіциту і варіація щоденної витрати - незалежні величини. Поза сумнівом, це допущення вимагає перевірки.